Iemand
kan oneindig veel houden van muziek, of kan oneindig verliefd zijn. Maar wat betekent ‘oneindig’? Jawel, taalkundig geraken we er gemakkelijk
uit; het betekent zoveel als ‘zonder einde’.
Tja, we zijn nuchter genoeg om te begrijpen dat ‘oneindig’ verliefd zijn
een lichte overdrijving is. Maar wat
betekent oneindigheid in de wiskunde? U
denkt onmiddellijk aan het lemniscaat, je weet wel de liggende 8 als symbool
voor oneindigheid, maar wat houdt dat in voor het wiskundig denken. Daarover is een visueel aantrekkelijk boekje
verschenen, waarbij per bladzijde illustraties en tekeningen de tekst
ondersteunen. De auteur neemt de lezer
mee naar de geschiedenis van het begrip oneindigheid. Het begint met het
verhaal van een kuch in het publiek die de bedenker van het begrip ‘googol’
inspireerde: een googol is een 1 met 100 nullen., een immens groot getal
dus. En zo begint de reis door de
wereld van getallen en symbolen, een reis die ons meeneemt langs India, Italië
en uiteraard ook Griekenland waar Archimedes de veronderstelling aannam dat het
universum zou kunnen gelijk aan 10 tot de 51 aantal zandkorrels. Verder leren we ook dat het woord ‘atoom’
komt van ‘a-tomos’, iets wat onsnijdbaar is. Ja, oneindigheid heeft niet alleen
te maken met groter, maar ook met kleiner: hoe ver kan je iets opdelen of
opsplitsen. Uiteraard komen we bekende
namen tegen zoals Newton die zich vooral toespitste op het tempo waarop iets
verandert. Zo lanceerde hij begrippen
als een fluxion: dat verwijst naar het tempo waarin een hoeveelheid
verandert. Newton was zo naïef om zijn
ideeën in een brief aan de Duitse wiskundige Leibniz neer te schrijven. Prompt
verdiepte de Duitser zich in de bevindingen van Newton om dan er mee te
gloriëren en een notatie te lanceren die door de andere wiskundigen werd
overgenomen. De infinitesimaalrekening
werd geboren met het symbool van een kleine en grote delta die een kleine of
grote verandering voorstelden. En
Newton? Die bleef gefrustreerd kniezen in een hoekje. Bij een van de stukjes over Newton lezen we
toch een definitie van oneindigheid. En
herinner je je nog het verschil tussen
kardinale en ordinale getallen? De kardinale getallen verwijzen naar de omvang
een verzameling (bv. een zakje van 7 sinaasappelen), terwijl de ordinale staan
voor een volgorde van de elementen van die verzameling, bv. de vijfde sinaasappel in het zakje.
Een
naam die vooral in een aanzienlijk deel van dit boekje opduikt is die van Duitse
wiskundige Georg Cantor, vooral bekend van zijn diagonaalargument waarmee hij
bewees dat oneindig in oneindig veel groottes voorkomt.
Geplukt uit
het boek
p. 81
Oneindigheid is de limiet van het proces, maar het is een limiet die je nooit
bereikt.
